Упр.6.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Доказываем Докажите, что если а + b + с = 0, то abc — (а + b — с) — (b + с — а) —(с + a -b) = abc. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-86 715

Используем условие $$a+b+c=0$$ и упростим левую часть:

$$ abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b) $$
$$ =abc-a-b+c-b-c+a-c-a+b $$
$$ =abc-a-b-c $$
$$ =abc-(a+b+c) $$
$$ =abc-0 $$
$$ =abc. $$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

$$abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b)=abc,$$ что и требовалось доказать.