Упр.6.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$a+b+c=0$$, то $$abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b)=abc$$.

Используем условие $$a+b+c=0$$ и упростим левую часть:

$$abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b)$$
$$=abc-a-b+c-b-c+a-c-a+b$$
$$=abc-a-b-c$$
$$=abc-(a+b+c)$$
$$=abc-0$$
$$=abc.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

$$abc-(a+b-c)-(b+c-a)-(c+a-b)=abc,$$ что и требовалось доказать.