Упр.6.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражения $$P+Q$$, $$P-Q$$ и $$Q-P$$, если:
   а) $$P=2x^2+x-2$$, $$Q=1+2x-2x^2$$;
   б) $$P=12-5a-10a^2$$, $$Q=10+4a-10a^2$$.

а) $$P=2x^2+x-2,\quad Q=1+2x-2x^2.$$

Сложим выражения:

$$P+Q=(2x^2+x-2)+(1+2x-2x^2)=3x-1.$$

Вычтем:

$$P-Q=(2x^2+x-2)-(1+2x-2x^2)=2x^2+x-2-1-2x+2x^2=4x^2-x-3.$$

Теперь найдём $$Q-P$$:

$$Q-P=(1+2x-2x^2)-(2x^2+x-2)=1+2x-2x^2-2x^2-x+2=-4x^2+x+3.$$

б) $$P=12-5a-10a^2,\quad Q=10+4a-10a^2.$$

Сложим выражения:

$$P+Q=(12-5a-10a^2)+(10+4a-10a^2)=-20a^2-a+22.$$

Вычтем:

$$P-Q=(12-5a-10a^2)-(10+4a-10a^2)=12-5a-10a^2-10-4a+10a^2=-9a+2.$$

Теперь найдём $$Q-P$$:

$$Q-P=(10+4a-10a^2)-(12-5a-10a^2)=10+4a-10a^2-12+5a+10a^2=9a-2.$$

Ответ

а) $$P+Q=3x-1,\quad P-Q=4x^2-x-3,\quad Q-P=-4x^2+x+3.$$

б) $$P+Q=-20a^2-a+22,\quad P-Q=-9a+2,\quad Q-P=9a-2.$$