Упр.6.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (р2 + q2 — r2) + (q2 + r2 -р2) + (r2 + р2 — q2) + (r2 -р2 — q2);
б) (а — b + с) — (а — b + d) + (а — с + d) — (b — с + d);
в) (х + у + z — 1)-(х — у + z + 1) + (x-y-z + 1) — (х — у — z — 1).

1. а)
   $$\begin{aligned} &(p^2+q^2-r^2)+(q^2+r^2-p^2)+(r^2+p^2-q^2)+(r^2-p^2-q^2) \\ &= p^2-p^2+p^2-p^2+q^2+q^2-q^2-q^2-r^2+r^2+r^2+r^2 \\ &= 2r^2. \end{aligned}$$

2. б)
   $$\begin{aligned} &(a-b+c)-(a-b+d)+(a-c+d)-(b-c+d) \\ &= a-b+c-a+b-d+a-c+d-b+c-d \\ &= a-b+c-d. \end{aligned}$$

3. в)
   $$\begin{aligned} &(x+y+z-1)-(x-y+z+1)+(x-y-z+1)-(x-y-z-1) \\ &= x+y+z-1-x+y-z-1+x-y-z+1-x+y+z+1 \\ &= 2y. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$2r^2$$; б) $$a-b+c-d$$; в) $$2y$$.