Упр.6.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассуждаем

1. Убедитесь в том, что данные многочлены противоположны, и найдите значение каждого из них при заданных значениях переменных: а) $$x-y-z$$ и $$y+z-x$$ при $$x=0{,}3$$, $$y=-0{,}2$$, $$z=-0{,}1$$; б) $$x^2+2x-1$$ и $$1-2x-x^2$$ при $$x=-\frac{1}{3}$$.

а) Сложим данные многочлены:

$$(x-y-z)+(y+z-x)=x-y-z+y+z-x=0$$

Значит, многочлены противоположны.

Подставим значения переменных:

$$x-y-z=0{,}3-(-0{,}2)-(-0{,}1)=0{,}3+0{,}2+0{,}1=0{,}6$$

$$y+z-x=-0{,}2+(-0{,}1)-0{,}3=-0{,}3-0{,}3=-0{,}6$$

б) Сложим многочлены:

$$(x^2+2x-1)+(1-2x-x^2)=x^2+2x-1+1-2x-x^2=0$$

Значит, многочлены противоположны.

При $$x=-\frac13$$ найдём их значения:

$$x^2+2x-1=\left(-\frac13\right)^2+2\cdot\left(-\frac13\right)-1=\frac19-\frac23-1=\frac19-\frac69-1=-\frac59-1=-1\frac59$$

$$1-2x-x^2=1-2\cdot\left(-\frac13\right)-\left(-\frac13\right)^2=1+\frac23-\frac19=1+\frac69-\frac19=1+\frac59=1\frac59$$

Ответ

а) Многочлены противоположны; $$x-y-z=0{,}6$$, $$y+z-x=-0{,}6$$.

б) Многочлены противоположны; $$x^2+2x-1=-1\frac59$$, $$1-2x-x^2=1\frac59$$.