Упр.6.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Составьте сумму и разность многочленов и упростите получившиеся выражения:

• а) $$6a^2-3a+1$$ и $$6a^2-1$$;
• б) $$n^3+2n^2-n+1$$ и $$1-n^3$$;
• в) $$k^3-3k^2+1$$ и $$2k^3-3k^2+4$$;
• г) $$3x^2-2x+7$$ и $$2x^2+2x+7$$.

1. а)

   $$\left(6a^2-3a+1\right)+\left(6a^2-1\right)=6a^2-3a+1+6a^2-1=12a^2-3a.$$

   $$\left(6a^2-3a+1\right)-\left(6a^2-1\right)=6a^2-3a+1-6a^2+1=2-3a.$$

2. б)

   $$\left(n^3+2n^2-n+1\right)+\left(1-n^3\right)=n^3+2n^2-n+1+1-n^3=2n^2-n+2.$$

   $$\left(n^3+2n^2-n+1\right)-\left(1-n^3\right)=n^3+2n^2-n+1-1+n^3=2n^3+2n^2-n.$$

3. в)

   $$\left(k^3-3k^2+1\right)+\left(2k^3-3k^2+4\right)=k^3-3k^2+1+2k^3-3k^2+4=3k^3-6k^2+5.$$

   $$\left(k^3-3k^2+1\right)-\left(2k^3-3k^2+4\right)=k^3-3k^2+1-2k^3+3k^2-4=-k^3-3.$$

4. г)

   $$\left(3x^2-2x+7\right)+\left(2x^2+2x+7\right)=3x^2-2x+7+2x^2+2x+7=5x^2+14.$$

   $$\left(3x^2-2x+7\right)-\left(2x^2+2x+7\right)=3x^2-2x+7-2x^2-2x-7=x^2-4x.$$

Ответ

а) $$12a^2-3a,$$ $$2-3a$$;
б) $$2n^2-n+2,$$ $$2n^3+2n^2-n$$;
в) $$3k^3-6k^2+5,$$ $$-k^3-3$$;
г) $$5x^2+14,$$ $$x^2-4x$$.