Упр.6.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Будем рассуждать так. Через год после внесения суммы и далее каждый год банк увеличивал её на 10%, т. е. в 1,1 раза, плюс добавлялась новая сумма. Результат показан в таблице:
Год
1-й
2-й
3-й
4-й
Сумма на счёте (в рублях)
300
300 * 1,1 + 500
300 * (1,1)2 + 500 * 1,1 + 200
300 & (1,1)3 + 500 * (1,1)2 + 200 * 1,1 + 700
Рост взноса 1-го года
Рост взноса 2-го года
Рост взноса 3-го года
Взнос 4-го года
Итого (в рублях)
300
830
1113
1924,3
Обозначив 1,1 (коэффициент роста) буквой х, мы можем записать общую сумму на счёте с помощью многочлена 300х3 + 500х2 + 200х + 700. Если, например, коэффициент роста будет другим, то достаточно подставить в это выражение вместо х его значение и выполнить вычисления.
1) Вычислите, какой была бы сумма на счёте Маши, если бы банк начислял 12% годовых.
2) Представьте, что вы открыли счёт с коэффициентом роста х и один раз в год вносите на этот счёт 1000 р. Составьте выражение для вычисления суммы, которая будет на вашем счёте сразу после третьего взноса. Определите эту сумму, если ежегодное начисление составляет 6%.
- При ежегодном начислении 12% коэффициент роста равен
$$x=1{,}12.$$
Тогда сумма на счёте после четвёртого взноса:
$$300x^3+500x^2+200x+700.$$
Подставим $$x=1{,}12$$:
$$ 300\cdot 1{,}12^3+500\cdot 1{,}12^2+200\cdot 1{,}12+700 $$
$$ =300\cdot 1{,}404928+500\cdot 1{,}2544+224+700 $$
$$ =421{,}4784+627{,}2+224+700=1972{,}6784. $$ - Если каждый год вносить по 1000 р., то сразу после третьего взноса сумма будет равна
$$1000x^2+1000x+1000.$$
При ежегодном начислении 6% имеем
$$x=1{,}06.$$
Тогда
$$ 1000\cdot 1{,}06^2+1000\cdot 1{,}06+1000 $$
$$ =1000\cdot 1{,}1236+1060+1000=1123{,}6+1060+1000=3183{,}6. $$
Ответ
1) $$1972{,}6784$$ р.
2) $$1000x^2+1000x+1000$$; при $$x=1{,}06$$ сумма равна $$3183{,}6$$ р.
