Упр.6.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) четырёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 11;
б) трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 37; не делится на 11.

а) Пусть четырёхзначное число записано одинаковыми цифрами и равно $$\overline{aaaa}$$. Тогда

$$\overline{aaaa}=1000a+100a+10a+a=1111a.$$

Число $$1111$$ делится на $$11$$, значит и $$1111a$$ делится на $$11$$. Следовательно, любое четырёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на $$11$$.

б) Пусть трёхзначное число записано одинаковыми цифрами и равно $$\overline{nnn}$$. Тогда

$$\overline{nnn}=100n+10n+n=111n=37\cdot 3\cdot n.$$

Так как $$111=37\cdot 3$$, то число $$111n$$ делится на $$37$$. При этом на $$11$$ оно не делится, потому что $$111$$ на $$11$$ не делится.

Ответ

а) Делится на $$11$$.
б) Делится на $$37$$, не делится на $$11$$.