Упр.6.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Сумму кубов натуральных чисел от 1 до $$n$$ можно вычислить по формуле $$1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=\frac{1}{4}n^2+\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{4}n^4$$. Вычислите сумму кубов натуральных чисел для: а) $$n=10$$; б) $$n=50$$.

Используем формулу суммы кубов натуральных чисел:

$$1^3+2^3+3^3+\dots+n^3=\frac14n^2+\frac12n^3+\frac14n^4.$$

а) При $$n=10$$ получаем:

$$\frac14\cdot10^2+\frac12\cdot10^3+\frac14\cdot10^4=\frac14\cdot100+\frac12\cdot1000+\frac14\cdot10000$$

$$=25+500+2500=3025.$$

б) При $$n=50$$ получаем:

$$\frac14\cdot50^2+\frac12\cdot50^3+\frac14\cdot50^4=\frac14\cdot2500+\frac12\cdot125000+\frac14\cdot6250000$$

$$=625+62500+1562500=1625625.$$

Ответ

а) $$3025$$; б) $$1625625$$.