Упр.6.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

532 Чему равно значение выражения?
а) 10^23/10^20;
б) 2^31/2^27;
в) 10^17/10^20;
г) 6^112/6^114;
д) 5^4/5^8;
е) 2^100/2^105.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$$

1. $$\frac{10^{23}}{10^{20}}=10^{23-20}=10^3=1000.$$

2. $$\frac{2^{31}}{2^{27}}=2^{31-27}=2^4=16.$$

3. $$\frac{10^{17}}{10^{20}}=10^{17-20}=10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$

4. $$\frac{6^{112}}{6^{114}}=6^{112-114}=6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}.$$

5. $$\frac{5^4}{5^8}=5^{4-8}=5^{-4}=\frac{1}{5^4}=\frac{1}{625}.$$

6. $$\frac{2^{100}}{2^{105}}=2^{100-105}=2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}.$$

Ответ

а) 1000; б) 16; в) 0,001; г) $$\frac{1}{36}$$; д) $$\frac{1}{625}$$; е) $$\frac{1}{32}$$.