Упр.6.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 2^(x + 4) = 64, 2x * 2^3 = 64, (2x)3 = 64;
б) 10^(3x + 1) = 10 000, 10x * 10^(х + 1) = 100 000, (10^(x+1))2 = 1 000 000?

а) Представим число $64$ как степень числа $2$:

$$ 2^{x+4}=64=2^6 $$
Тогда показатели степеней равны:
$$ x+4=6 $$
$$ x=2 $$

Проверим второй вариант:

$$ 2^x\cdot 2^3=64 $$
$$ 2^{x+3}=2^6 $$
$$ x+3=6 $$
$$ x=3 $$

Третий вариант:

$$ (2^x)^3=64 $$
$$ 2^{3x}=2^6 $$
$$ 3x=6 $$
$$ x=2 $$

б) Представим числа $10\,000$, $100\,000$ и $1\,000\,000$ как степени числа $10$:

$$ 10^{3x+1}=10\,000=10^4 $$
$$ 3x+1=4 $$
$$ 3x=3 $$
$$ x=1 $$

$$ 10^x\cdot 10^{x+1}=100\,000=10^5 $$
$$ 10^{x+x+1}=10^5 $$
$$ 2x+1=5 $$
$$ 2x=4 $$
$$ x=2 $$

$$ (10^{x+1})^2=1\,000\,000=10^6 $$
$$ 10^{2x+2}=10^6 $$
$$ 2x+2=6 $$
$$ 2x=4 $$
$$ x=2 $$

Ответ

а) $x=2$, $x=3$, $x=2$; б) $x=1$, $x=2$, $x=2$.