Упр.6.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

При каких значениях x выполняется равенство:

1. а) $$2^{x+4}=64$$, $$2^x\cdot2^3=64$$, $$(2^x)^3=64$$; б) $$10^{3x+1}=10\,000$$, $$10^x\cdot10^{x+1}=100\,000$$, $$(10^{x+1})^2=1\,000\,000$$?

а) Представим число $$64$$ как степень числа $$2$$:

$$2^{x+4}=64=2^6$$
Тогда показатели степеней равны:
$$x+4=6$$
$$x=2$$

Проверим второй вариант:

$$2^x\cdot 2^3=64$$
$$2^{x+3}=2^6$$
$$x+3=6$$
$$x=3$$

Третий вариант:

$$(2^x)^3=64$$
$$2^{3x}=2^6$$
$$3x=6$$
$$x=2$$

б) Представим числа $$10\,000$$, $$100\,000$$ и $$1\,000\,000$$ как степени числа $$10$$:

$$10^{3x+1}=10\,000=10^4$$
$$3x+1=4$$
$$3x=3$$
$$x=1$$

$$10^x\cdot 10^{x+1}=100\,000=10^5$$
$$10^{x+x+1}=10^5$$
$$2x+1=5$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

$$(10^{x+1})^2=1\,000\,000=10^6$$
$$10^{2x+2}=10^6$$
$$2x+2=6$$
$$2x=4$$
$$x=2$$

Ответ

а) $$x=2$$, $$x=3$$, $$x=2$$; б) $$x=1$$, $$x=2$$, $$x=2$$.