Упр.6.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Вычислите:

1. $$0{,}25^{40}\cdot4^{12}$$;
2. $$2^{100}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{103}$$;
3. $$\left(\frac{3}{4}\right)\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{49}$$;
4. $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{24}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{23}$$.

а) $$0{,}25^{40}\cdot 4^{42}=0{,}25^{40}\cdot 4^{40}\cdot 4^2=(0{,}25\cdot 4)^{40}\cdot 16=1^{40}\cdot 16=16.$$

б) $$2^{100}\cdot \left(\frac12\right)^{103}=2^{100}\cdot \left(\frac12\right)^{100}\cdot \left(\frac12\right)^3=\left(2\cdot \frac12\right)^{100}\cdot \frac18=1^{100}\cdot \frac18=\frac18.$$

в) $$\left(\frac34\right)^{50}\cdot \left(\frac43\right)^{49}=\left(\frac34\right)^{49}\cdot \frac34\cdot \left(\frac43\right)^{49}=\left(\frac34\cdot \frac43\right)^{49}\cdot \frac34=1^{49}\cdot \frac34=\frac34.$$

г) $$\left(-\frac23\right)^{24}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\left(\frac23\right)^{24}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\frac23\cdot \left(\frac23\right)^{23}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\frac23\cdot \left(\frac23\cdot \frac32\right)^{23}=\frac23\cdot 1^{23}=\frac23.$$

Ответ

а) 16; б) $$\frac18$$; в) $$\frac34$$; г) $$\frac23$$.