Упр.6.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 0,25^40 * 4^12;
б) 2^100 * (1/2)103;
в) (3/4) * (4/3)49;
г) (-2/3)24 * (3/2)23.

а) $$0{,}25^{40}\cdot 4^{42}=0{,}25^{40}\cdot 4^{40}\cdot 4^2=(0{,}25\cdot 4)^{40}\cdot 16=1^{40}\cdot 16=16.$$

б) $$2^{100}\cdot \left(\frac12\right)^{103}=2^{100}\cdot \left(\frac12\right)^{100}\cdot \left(\frac12\right)^3=\left(2\cdot \frac12\right)^{100}\cdot \frac18=1^{100}\cdot \frac18=\frac18.$$

в) $$\left(\frac34\right)^{50}\cdot \left(\frac43\right)^{49}=\left(\frac34\right)^{49}\cdot \frac34\cdot \left(\frac43\right)^{49}=\left(\frac34\cdot \frac43\right)^{49}\cdot \frac34=1^{49}\cdot \frac34=\frac34.$$

г) $$\left(-\frac23\right)^{24}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\left(\frac23\right)^{24}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\frac23\cdot \left(\frac23\right)^{23}\cdot \left(\frac32\right)^{23}=\frac23\cdot \left(\frac23\cdot \frac32\right)^{23}=\frac23\cdot 1^{23}=\frac23.$$

Ответ

а) 16; б) $$\frac18$$; в) $$\frac34$$; г) $$\frac23$$.