Упр.6.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Рассуждаем а) Докажите, что если сторону квадрата уве личить в 10 раз, то его площадь увеличится в 100 раз. б) Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в n раз? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-37 715

а) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь равна $$a^2$$.

Если сторону увеличить в 10 раз, получим новую сторону $$10a$$, а новая площадь будет равна

$$ (10a)^2=100a^2. $$

Значит, площадь увеличится в

$$ \frac{100a^2}{a^2}=100 $$

раз.

б) Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём равен $$a^3$$.

Если ребро увеличить в $$n$$ раз, то новое ребро станет $$an$$, а объём куба будет равен

$$ (an)^3=a^3n^3. $$

Следовательно, объём увеличится в

$$ \frac{a^3n^3}{a^3}=n^3 $$

раз.

Ответ

а) в 100 раз; б) в $$n^3$$ раз.