Упр.6.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде степени с основанием $$n$$:

а) $$n^5n^2$$, $$n^5:n^2$$, $$(n^5)^2$$, $$(n^2)^5$$;

б) $$(n^k)^2$$, $$n^kn^2$$, $$n^k:n^2$$, $$(n^2)^k$$.

Используем свойства степеней:

$$n^a \cdot n^b = n^{a+b}, \qquad n^a : n^b = n^{a-b}, \qquad (n^a)^b = n^{ab}.$$

1. $$n^5 \cdot n^2 = n^{5+2} = n^7$$

   $$n^5 : n^2 = n^{5-2} = n^3$$

   $$\left(n^5\right)^2 = n^{5\cdot 2} = n^{10}$$

   $$\left(n^2\right)^5 = n^{2\cdot 5} = n^{10}$$

2. $$\left(n^k\right)^2 = n^{2k}$$

   $$n^k \cdot n^2 = n^{k+2}$$

   $$n^k : n^2 = n^{k-2}$$

   $$\left(n^2\right)^k = n^{2k}$$

Ответ

а) $$n^7,\ n^3,\ n^{10},\ n^{10}$$
б) $$n^{2k},\ n^{k+2},\ n^{k-2},\ n^{2k}$$