Упр.6.21 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\frac{5n+5n+5n+5n+5n}{5n+5n+5n+5n}$$;
   б) $$\frac{100n+100n+100n+\ldots+100n\text{ (100 слагаемых)}}{100n+100n+100n+\ldots+100n\text{ (90 слагаемых)}}$$.

а) В числителе и знаменателе вынесем общий множитель $$5^n$$:

$$\frac{5^n+5^n+5^n+5^n+5^n}{5^n+5^n+5^n+5^n} = \frac{5\cdot 5^n}{4\cdot 5^n} = \frac{5}{4} =1\frac{1}{4}.$$

б) В числителе стоит сумма 100 одинаковых слагаемых $$100^n$$, а в знаменателе — сумма 90 таких слагаемых:

$$\frac{100^n+100^n+\dots+100^n}{100^n+100^n+\dots+100^n} = \frac{100\cdot 100^n}{90\cdot 100^n} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$; б) $$\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$$.