Упр.6.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

555. Представьте каждое из выражений в виде степени:
     а) $$2\cdot2^3$$, $$2^5+2^5$$, $$2^n+2^n$$, $$2^n\cdot2^n$$;
     б) $$3\cdot3^4$$, $$3^6+3^6+3^6$$, $$3^n+3^n+3^n$$, $$3^n\cdot3^n$$.

Используем свойства степеней:

• при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$;
• при сложении одинаковых слагаемых выносим общий множитель: $$a^n+a^n=2a^n$$, $$a^n+a^n+a^n=3a^n$$.

Тогда:

а) $$2 \cdot 2^3 = 2^4,$$
$$2^5 + 2^5 = 2 \cdot 2^5 = 2^6,$$
$$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{n+1},$$
$$2^n \cdot 2^n = 2^{2n}.$$

б) $$3 \cdot 3^4 = 3^5,$$
$$3^6 + 3^6 + 3^6 = 3 \cdot 3^6 = 3^7,$$
$$3^n + 3^n + 3^n = 3 \cdot 3^n = 3^{n+1},$$
$$3^n \cdot 3^n = 3^{2n}.$$

Ответ

а) $$2^4,\ 2^6,\ 2^{n+1},\ 2^{2n}$$

б) $$3^5,\ 3^7,\ 3^{n+1},\ 3^{2n}$$