Упр.6.196 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Докажите, что если числа а и b не делятся на 3, то либо их сумма, либо их разность делится на 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-196 715

Если число не делится на 3, то при делении на 3 оно даёт остаток 1 или 2. Значит, возможны четыре случая:

1. $$a=3x+1,\quad b=3y+1$$
   
   Тогда
   $$a+b=3x+1+3y+1=3(x+y)+2,$$
   значит, $$a+b$$ не делится на 3.
   
   А
   $$a-b=3x+1-(3y+1)=3(x-y),$$
   значит, $$a-b$$ делится на 3.
2. $$a=3x+1,\quad b=3y+2$$
   
   Тогда
   $$a+b=3x+1+3y+2=3(x+y+1),$$
   значит, $$a+b$$ делится на 3.
   
   А
   $$a-b=3x+1-(3y+2)=3(x-y)-1,$$
   значит, $$a-b$$ не делится на 3.
3. $$a=3x+2,\quad b=3y+1$$
   
   Тогда
   $$a+b=3x+2+3y+1=3(x+y+1),$$
   значит, $$a+b$$ делится на 3.
   
   А
   $$a-b=3x+2-(3y+1)=3(x-y)+1,$$
   значит, $$a-b$$ не делится на 3.
4. $$a=3x+2,\quad b=3y+2$$
   
   Тогда
   $$a+b=3x+2+3y+2=3(x+y+1)+1,$$
   значит, $$a+b$$ не делится на 3.
   
   А
   $$a-b=3x+2-(3y+2)=3(x-y),$$
   значит, $$a-b$$ делится на 3.

Во всех случаях либо сумма, либо разность чисел $$a$$ и $$b$$ делится на 3.

Ответ

Если числа $$a$$ и $$b$$ не делятся на 3, то либо $$a+b$$, либо $$a-b$$ делится на 3.