Упр.6.195 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Каждое из чисел а и b при делении на 3 даёт в остатке 1. Докажите, что их произведение при делении на 3 также даёт в остатке 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-195 715

Так как при делении на 3 числа $$a$$ и $$b$$ дают остаток 1, то их можно записать в виде:

$$a=3x+1,\quad b=3y+1,$$

где $$x$$ и $$y$$ — целые числа.

Тогда произведение:

$$ ab=(3x+1)(3y+1)=9xy+3x+3y+1=3(3xy+x+y)+1. $$

Число $$3(3xy+x+y)$$ делится на 3, значит при делении $$ab$$ на 3 остаток равен 1.

Ответ

$$ab$$ при делении на 3 даёт остаток 1.