Упр.6.194 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что если числа $$a$$ и $$b$$ при делении на число $$c$$ дают один и тот же остаток, то их разность делится на $$c$$.

Если числа $$a$$ и $$b$$ при делении на число $$c$$ дают один и тот же остаток, то их можно записать так:

$$a=cz+r,$$
$$b=cx+r,$$

где $$z$$ и $$x$$ — некоторые целые числа, а $$r$$ — общий остаток.

Тогда разность этих чисел равна:

$$a-b=(cz+r)-(cx+r)=cz+r-cx-r=cz-cx=c(z-x).$$

Получили, что $$a-b$$ представляется в виде произведения числа $$c$$ на целое число $$z-x$$. Значит, $$a-b$$ делится на $$c$$.

Ответ

$$a-b$$ делится на $$c$$.