Упр.6.192 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Найдите остаток от деления на $$10$$ суммы чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$, если известно, что:

а) при делении на $$10$$ число $$a$$ даёт в остатке $$1$$, число $$b$$ даёт в остатке $$3$$ и число $$c$$ даёт в остатке $$5$$;

б) при делении на $$10$$ число $$a$$ даёт в остатке $$3$$, число $$b$$ даёт в остатке $$5$$ и число $$c$$ даёт в остатке $$7$$.

Если число при делении на 10 даёт остаток $$r$$, то его можно записать в виде $$10k+r,$$ где $$k$$ — целое число.

а) Тогда

$$a=10x+1,\quad b=10y+3,\quad c=10z+5.$$

Сложим:

$$a+b+c=(10x+1)+(10y+3)+(10z+5)=10(x+y+z)+9.$$

Значит, при делении на 10 сумма даёт остаток $$9$$.

б) Тогда

$$a=10x+3,\quad b=10y+5,\quad c=10z+7.$$

Сложим:

$$a+b+c=(10x+3)+(10y+5)+(10z+7)=10(x+y+z)+15=10(x+y+z+1)+5.$$

Значит, при делении на 10 сумма даёт остаток $$5$$.

Ответ

а) $$9$$; б) $$5$$.