Упр.6.191 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) сумма чётного и нечётного чисел есть число нечётное;
б) сумма двух нечётных чисел есть число чётное;
в) сумма двух последовательных натуральных чисел есть число нечётное;
г) произведение двух последовательных натуральных чисел есть число чётное.

1. Пусть чётное число равно $$2n$$, а нечётное — $$2n+1$$. Тогда их сумма:

   $$2n+(2n+1)=4n+1,$$

   а число вида $$4n+1$$ — нечётное.

2. Пусть два нечётных числа равны $$2n+1$$ и $$2n+3$$. Тогда

   $$ (2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1), $$

   то есть сумма чётная.

3. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$. Тогда их сумма:

   $$n+(n+1)=2n+1,$$

   а число вида $$2n+1$$ — нечётное.

4. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$. Их произведение:

   $$n(n+1).$$

   Среди двух последовательных чисел одно обязательно чётное, значит произведение делится на $$2$$, то есть является чётным.

Ответ

а) нечётное; б) чётное; в) нечётное; г) чётное.