Упр.6.190 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: На какие классы разбивается множество неотрицательных целых чисел по остаткам от деления на 2? на 5? на 8? Приведите пример числа каждого вида. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-190 715
При делении натуральных чисел на число $$m$$ возможны остатки от $$0$$ до $$m-1$$. Поэтому множество неотрицательных целых чисел разбивается на классы по виду $$mn+r$$, где $$r$$ — возможный остаток.
При делении на $$2$$ возможны остатки $$0$$ и $$1$$. Значит, числа разбиваются на классы:
$$2n,\; 2n+1.$$
Примеры: $$6$$ при делении на $$2$$ даёт остаток $$0$$, $$7$$ — остаток $$1$$.
При делении на $$5$$ возможны остатки $$0,1,2,3,4$$. Значит, числа разбиваются на классы:
$$5n,\; 5n+1,\; 5n+2,\; 5n+3,\; 5n+4.$$
Примеры: $$10$$, $$11$$, $$12$$, $$13$$, $$14$$.
При делении на $$8$$ возможны остатки $$0,1,2,3,4,5,6,7$$. Значит, числа разбиваются на классы:
$$8n,\; 8n+1,\; 8n+2,\; 8n+3,\; 8n+4,\; 8n+5,\; 8n+6,\; 8n+7.$$
Примеры: $$16$$, $$17$$, $$18$$, $$19$$, $$20$$, $$21$$, $$22$$, $$23$$.
Ответ
При делении на $$2$$: $$2n,\; 2n+1$$.
При делении на $$5$$: $$5n,\; 5n+1,\; 5n+2,\; 5n+3,\; 5n+4$$.
При делении на $$8$$: $$8n,\; 8n+1,\; 8n+2,\; 8n+3,\; 8n+4,\; 8n+5,\; 8n+6,\; 8n+7$$.
