Упр.6.187 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: У Наташи есть аквариум с прямоугольным дном, одна сторона которого на 16 см больше другой. Она заменила его большим аквариумом, длина и ширина дна которого на 4 см больше. Она заметила, что если заполнить этот аквариум водой на высоту 30 см, то потребуется на 6 л больше воды, чем требовалось для старого аквариума при заполнении его на такую же высоту. Найдите размеры дна нового аквариума.

Пусть одна сторона старого аквариума равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+16$$ см.

У нового аквариума размеры дна больше на 4 см, значит его стороны равны $$x+4$$ см и $$x+20$$ см.

Объём воды при высоте 30 см равен площади дна, умноженной на высоту. Разность объёмов составляет 6 л, то есть $$6000$$ см³.

Составим уравнение:

$$30(x+4)(x+20)-30x(x+16)=6000$$

Разделим обе части на 30:

$$ (x+4)(x+20)-x(x+16)=200 $$

Раскроем скобки:

$$x^2+20x+4x+80-x^2-16x=200$$

$$8x+80=200$$

$$8x=120$$

$$x=15$$

Тогда размеры дна нового аквариума:

$$x+4=19$$ см, $$x+20=35$$ см.

Ответ

$$19\text{ см и }35\text{ см}$$