Упр.6.186 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу, в результате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной $$5\ \text{см}$$. После этого она стала занимать в альбоме площадь на $$460\ \text{см}^2$$ больше, чем она занимала без окантовки. Найдите размеры и площадь картинки.

Пусть сторона квадратной картинки равна $$x$$ см. Тогда после наклеивания белой окантовки шириной $$5$$ см с каждой стороны сторона стала равна $$x+10$$ см.

Составим уравнение по условию:

$$(x+10)^2-x^2=460$$

Раскроем скобки:

$$x^2+20x+100-x^2=460$$

$$20x+100=460$$

$$20x=360$$

$$x=18$$

Значит, сторона картинки равна $$18$$ см. Тогда её площадь:

$$S=x^2=18^2=324$$

$$324\text{ см}^2$$

Ответ

$$18\text{ см},\ 324\text{ см}^2$$