Упр.6.186 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу, в результате получилась белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см. После этого она стала занимать в альбоме площадь на 460 см2 больше, чем она занимала без окантовки. Найдите размеры и площадь картинки.

Подробный ответ

Пусть сторона квадратной картинки равна $$x$$ см. Тогда после наклеивания белой окантовки шириной $$5$$ см с каждой стороны сторона стала равна $$x+10$$ см.

Составим уравнение по условию:

$$ (x+10)^2-x^2=460 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+20x+100-x^2=460 $$

$$ 20x+100=460 $$

$$ 20x=360 $$

$$ x=18 $$

Значит, сторона картинки равна $$18$$ см. Тогда её площадь:

$$ S=x^2=18^2=324 $$

$$324\text{ см}^2$$