Упр.6.185 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот. Через $$10\ \text{мин}$$ от этой пристани отошёл катер в том же направлении. Собственная скорость катера — $$35\ \text{км/ч}$$, скорость течения реки — $$5\ \text{км/ч}$$. Катер обогнал плот и причалил к следующей пристани, а через $$11\ \text{мин}$$ мимо неё проплыл плот. Чему равно расстояние между пристанями?

Скорость плота равна скорости течения реки: $$5\text{ км/ч}.$$

Скорость катера по течению:

$$35+5=40\text{ км/ч}.$$

Плот плыл на $$10+11=21\text{ мин}=\frac{21}{60}=\frac{7}{20}\text{ ч}$$ дольше катера.

Пусть катер плыл $$x$$ ч, тогда плот плыл $$x+\frac{7}{20}$$ ч. За это время они прошли одно и то же расстояние между пристанями, значит:

$$40x=5\left(x+\frac{7}{20}\right).$$

Решим уравнение:

$$40x=5x+\frac{7}{4} \\ 35x=\frac{7}{4} \\ x=\frac{7}{4}\cdot\frac{1}{35}=\frac{1}{20}\text{ ч}.$$

Тогда расстояние между пристанями:

$$40\cdot\frac{1}{20}=2\text{ км}.$$

Ответ

$$2\text{ км}$$