Упр.6.184 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2 ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на 1,5 ч? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-184 715

Подробный ответ

Скорость катера по течению реки:

$$35+5=40\ \text{км/ч}.$$

Скорость катера против течения реки:

$$35-5=30\ \text{км/ч}.$$

Обозначим расстояние от начала маршрута до базы отдыха через $$x$$ км. Тогда время движения к базе равно $$\frac{x}{40}$$ ч, а обратно — $$\frac{x}{30}$$ ч.

Всего на маршрут затрачено $$2\ \text{ч}\ 40\ \text{мин} = 2\frac{2}{3}\ \text{ч}.$$ У базы катер стоял $$1{,}5=\frac{3}{2}\ \text{ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{x}{40}+\frac{x}{30}=2\frac{2}{3}-1{,}5.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3x}{120}+\frac{4x}{120}=\frac{8}{3}-\frac{3}{2}$$

$$\frac{7x}{120}=\frac{7}{6}.$$

Тогда

$$x=\frac{7}{6}\cdot\frac{120}{7}=20.$$

Значит, база отдыха находится на расстоянии 20 км от начала маршрута.