Упр.6.182 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Автобус обычно проходит свой маршрут от начальной до конечной остановки за 54 мин. Однако во время часа пик его скорость была на 10 км/ч меньше, и через 45 мин ему ещё оставалось проехать 12 км. Чему равна обычная скорость автобуса? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-182 715

Подробный ответ

Пусть обычная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда весь маршрут он проходит за $$54$$ мин, то есть за $$\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч, и длина маршрута равна $$\frac{9}{10}x$$ км.

Во время часа пик скорость была на $$10$$ км/ч меньше, значит, она равна $$x-10$$ км/ч. За $$45$$ мин, то есть за $$\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч, автобус проехал $$\frac{3}{4}(x-10)$$ км, после чего ему осталось проехать $$12$$ км.

Составим уравнение:

$$\frac{9}{10}x=\frac{3}{4}(x-10)+12$$

Решим его:

$$ \frac{9}{10}x=\frac{3}{4}x-\frac{15}{2}+12 \\ \frac{9}{10}x-\frac{3}{4}x=\frac{9}{2} \\ \frac{18}{20}x-\frac{15}{20}x=\frac{9}{2} \\ \frac{3}{20}x=\frac{9}{2} \\ x=\frac{9}{2}\cdot\frac{20}{3}=30 $$

Обычная скорость автобуса равна $$30$$ км/ч.