Упр.6.182 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Автобус обычно проходит свой маршрут от начальной до конечной остановки за $$54\ \text{мин}$$. Однако во время часа пик его скорость была на $$10\ \text{км/ч}$$ меньше, и через $$45\ \text{мин}$$ ему ещё оставалось проехать $$12\ \text{км}$$. Чему равна обычная скорость автобуса?

Пусть обычная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч. Тогда весь маршрут он проходит за $$54$$ мин, то есть за $$\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч, и длина маршрута равна $$\frac{9}{10}x$$ км.

Во время часа пик скорость была на $$10$$ км/ч меньше, значит, она равна $$x-10$$ км/ч. За $$45$$ мин, то есть за $$\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$$ ч, автобус проехал $$\frac{3}{4}(x-10)$$ км, после чего ему осталось проехать $$12$$ км.

Составим уравнение:

$$\frac{9}{10}x=\frac{3}{4}(x-10)+12$$

Решим его:

$$\frac{9}{10}x=\frac{3}{4}x-\frac{15}{2}+12 \\ \frac{9}{10}x-\frac{3}{4}x=\frac{9}{2} \\ \frac{18}{20}x-\frac{15}{20}x=\frac{9}{2} \\ \frac{3}{20}x=\frac{9}{2} \\ x=\frac{9}{2}\cdot\frac{20}{3}=30$$

Обычная скорость автобуса равна $$30$$ км/ч.

Ответ

$$30$$ км/ч.