Упр.6.181 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Если автомобиль будет ехать со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$, он приедет из пункта А в пункт В в назначенное время. Проехав полпути со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$, автомобиль увеличил скорость на $$20\ \text{км/ч}$$ и приехал в пункт В на четверть часа раньше назначенного времени. Определите, за какое время автомобиль должен был доехать от пункта А до пункта В.

Пусть на весь путь автомобиль должен был затратить $$x$$ ч. Тогда на первую половину пути он ехал со скоростью $$60$$ км/ч и затратил $$\frac{x}{2}$$ ч, а на вторую половину пути — со скоростью $$80$$ км/ч и затратил $$\frac{x}{2}-\frac{1}{4}$$ ч.

Так как расстояния на обеих половинах пути равны, составим уравнение:

$$60 \cdot \frac{x}{2}=80\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\right)$$

Упростим:

$$30x=40x-20$$

$$10x=20$$

$$x=2$$

Значит, автомобиль должен был доехать от пункта А до пункта В за $$2$$ часа.

Ответ

$$2$$ ч.