Упр.6.179 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

От автовокзала по шоссе выехал автобус со скоростью $$45\ \text{км/ч}$$. Через $$20\ \text{мин}$$ вслед за ним выехал автомобиль со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Через какое время после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно $$10\ \text{км}$$?

Пусть через $$x$$ ч после выезда автомобиля расстояние между автобусом и автомобилем будет равно $$10$$ км.

За $$20$$ мин автобус успеет проехать $$\frac{1}{3}$$ ч, значит, к моменту выезда автомобиля он уже будет впереди на

$$45 \cdot \frac{1}{3}=15 \text{ км}.$$

Далее возможны два случая.

1. Автобус впереди. Тогда

   $$45\left(x+\frac{1}{3}\right)-60x=10$$

   $$45x+15-60x=10$$

   $$-15x=-5$$

   $$x=\frac{1}{3}\text{ ч}.$$

2. Автомобиль впереди. Тогда

   $$60x-45\left(x+\frac{1}{3}\right)=10$$

   $$60x-45x-15=10$$

   $$15x=25$$

   $$x=\frac{5}{3}\text{ ч}=1\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Ответ

$$\frac{1}{3}\text{ ч}$$ или $$1\frac{2}{3}\text{ ч}$$.