Упр.6.178 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Расстояние между городами А и В равно $$240\text{ км}$$. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью $$60\text{ км/ч}$$, а через $$30\text{ мин}$$ навстречу ему из города В выехал мотоциклист со скоростью, меньшей скорости автомобиля на $$20\text{ км/ч}$$. Через какое время после выезда мотоциклиста автомобиль и мотоцикл будут на расстоянии $$20\text{ км}$$ друг от друга?
Скорость мотоциклиста:
$$60-20=40\text{ км/ч}.$$
Пусть через $$x$$ ч после выезда автомобиля расстояние между ними будет равно $$20$$ км. Тогда мотоциклист будет в пути $$x-0{,}5$$ ч, так как он выехал на $$0{,}5$$ ч позже.
Рассмотрим два случая.
Автомобиль и мотоциклист ещё не встретились, тогда сумма пройденных ими путей на $$20$$ км меньше расстояния между городами:
$$60x+40(x-0{,}5)=240-20.$$
$$60x+40x-20=220$$
$$100x=240$$
$$x=2{,}4.$$
Тогда после выезда мотоциклиста прошло:
$$x-0{,}5=2{,}4-0{,}5=1{,}9\text{ ч}.$$
Автомобиль и мотоциклист уже встретились и разъехались, тогда расстояние между ними на $$20$$ км больше расстояния между городами:
$$60x+40(x-0{,}5)=240+20.$$
$$60x+40x-20=260$$
$$100x=280$$
$$x=2{,}8.$$
Тогда после выезда мотоциклиста прошло:
$$x-0{,}5=2{,}8-0{,}5=2{,}3\text{ ч}.$$
Ответ
$$1{,}9\text{ ч}$$ или $$2{,}3\text{ ч}$$.
