Упр.6.175 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

766 а) Через 3 дня после того, как Пётр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Пётр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей — по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге?
б) Два студента взялись набрать рукопись, разделив её между собой на две равные части. Через 4 дня после того, как первый начал работу, к работе приступил второй. Закончили они работу одновременно. Первый студент набирал по 24 страницы в день, а второй — по 40 страниц. Сколько дней работал каждый студент и сколько страниц они набрали вместе?

Подробный ответ

а) Пусть Алексей читал книгу $$x$$ дней, тогда Пётр читал $$x+3$$ дня. За это время они прочитали одну и ту же книгу, значит, число страниц одинаково:

$$10(x+3)=16x$$

$$10x+30=16x$$

$$16x-10x=30$$

$$6x=30$$

$$x=5$$

Значит, Алексей читал $$5$$ дней, а книга содержит

$$16\cdot 5=80$$

страниц.

б) Пусть второй студент набирал рукопись $$x$$ дней, тогда первый студент работал $$x+4$$ дня. Так как каждый набирал свою половину рукописи, получаем:

$$24(x+4)=40x$$

$$24x+96=40x$$

$$40x-24x=96$$

$$16x=96$$

$$x=6$$

Значит, второй студент работал $$6$$ дней, первый — $$10$$ дней.

Всего они набрали:

$$24\cdot 10+40\cdot 6=240+240=480$$

страниц.