Упр.6.174 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Под строительство был отведён участок земли, имеющий форму квадрата. Площадь этого участка пришлось увеличить на 830 м2. Для этого одну из сторон первоначального участка увеличили на 4 м, а другую — на 5 м и получили новый участок прямоугольной формы. Чему была равна площадь первоначального участка?

а) Пусть сторона квадратной формы равна $$x$$ см. Тогда размеры прямоугольной формы: $$x+8$$ см и $$x-6$$ см.

Так как площади равны, составим уравнение:

$$x^2=(x+8)(x-6)$$

Раскроем скобки:

$$x^2=x^2+2x-48$$

$$2x=48$$

$$x=24$$

Значит, сторона квадрата равна $$24$$ см, а размеры прямоугольника:

$$24+8=32$$ см, $$24-6=18$$ см.

б) Пусть сторона первоначального квадратного участка равна $$x$$ м. Тогда после увеличения одной стороны на $$4$$ м, а другой на $$5$$ м получим прямоугольник со сторонами $$x+4$$ и $$x+5$$.

По условию площадь увеличилась на $$830$$ м², значит:

$$ (x+4)(x+5)=x^2+830 $$

Раскроем скобки:

$$x^2+9x+20=x^2+830$$

$$9x=810$$

$$x=90$$

Тогда площадь первоначального участка:

$$90^2=8100$$ м².

Ответ

а) Квадрат: $$24$$ см; прямоугольник: $$32$$ см и $$18$$ см.

б) $$8100$$ м².