Упр.6.174 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- а) Пекарня использует для выпечки тортов формы двух видов, имеющие одинаковую площадь дна. У одной из них дно квадратное, а у другой — прямоугольное. Длина прямоугольной формы на $$8\text{ см}$$ больше, а ширина на $$6\text{ см}$$ меньше, чем сторона квадратной формы. Найдите размеры дна каждой формы.
б) Под строительство был отведён участок земли, имеющий форму квадрата. Площадь этого участка пришлось увеличить на $$830\text{ м}^2$$. Для этого одну из сторон первоначального участка увеличили на $$4\text{ м}$$, а другую — на $$5\text{ м}$$ и получили новый участок прямоугольной формы. Чему была равна площадь первоначального участка?
а) Пусть сторона квадратной формы равна $$x$$ см. Тогда размеры прямоугольной формы: $$x+8$$ см и $$x-6$$ см.
Так как площади равны, составим уравнение:
$$x^2=(x+8)(x-6)$$
Раскроем скобки:
$$x^2=x^2+2x-48$$
$$2x=48$$
$$x=24$$
Значит, сторона квадрата равна $$24$$ см, а размеры прямоугольника:
$$24+8=32$$ см, $$24-6=18$$ см.
б) Пусть сторона первоначального квадратного участка равна $$x$$ м. Тогда после увеличения одной стороны на $$4$$ м, а другой на $$5$$ м получим прямоугольник со сторонами $$x+4$$ и $$x+5$$.
По условию площадь увеличилась на $$830$$ м2, значит:
$$(x+4)(x+5)=x^2+830$$
Раскроем скобки:
$$x^2+9x+20=x^2+830$$
$$9x=810$$
$$x=90$$
Тогда площадь первоначального участка:
$$90^2=8100$$ м2.
Ответ
а) Квадрат: $$24$$ см; прямоугольник: $$32$$ см и $$18$$ см.
б) $$8100$$ м2.
