Упр.6.173 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
764 а) Площадь квадрата равна площади прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см меньше стороны квадрата, а другая на 2 см больше стороны квадрата. Найдите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника.
б) Площадь квадрата на 63 см2 больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
а) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника: $$x-1$$ см и $$x+2$$ см.
По условию площади равны, значит:
$$x^2=(x-1)(x+2)$$
Раскроем скобки:
$$x^2=x^2+x-2$$
$$x=2$$
Тогда сторона квадрата равна $$2$$ см, а стороны прямоугольника:
$$x-1=1 \text{ см}, \quad x+2=4 \text{ см}$$
б) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда стороны прямоугольника: $$x+3$$ см и $$x-6$$ см.
По условию площадь квадрата на $$63$$ см2 больше площади прямоугольника:
$$x^2-(x+3)(x-6)=63$$
Раскроем скобки:
$$x^2-(x^2-3x-18)=63$$
$$3x+18=63$$
$$3x=45$$
$$x=15$$
Тогда площадь квадрата:
$$x^2=15^2=225 \text{ см}^2$$
Ответ
а) $$2$$ см; $$1$$ см и $$4$$ см.
б) $$225$$ см2.
