Упр.6.172 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Пловец плыл 10 мин по течению реки и 15 мин против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца (в м/мин), если скорость течения реки 30 м/мин.

а) Пусть по течению реки лодка плыла $$x$$ ч, тогда против течения она плыла $$8-x$$ ч.

Скорость лодки по течению: $$8+2=10$$ км/ч, против течения: $$8-2=6$$ км/ч.

Тогда расстояния, которые проплыла лодка, равны:

по течению — $$10x$$ км, против течения — $$6(8-x)$$ км.

Так как расстояния одинаковы, составим уравнение:

$$ 10x=6(8-x) $$

$$ 10x=48-6x $$

$$ 16x=48 $$

$$ x=3 $$

Значит, по течению лодка плыла $$3$$ ч.

Общее расстояние:

$$ 10\cdot 3+6\cdot(8-3)=30+30=60 $$

б) Пусть собственная скорость пловца равна $$x$$ м/мин. Тогда по течению он плыл со скоростью $$x+30$$ м/мин, а против течения — $$x-30$$ м/мин.

Составим уравнение по условию:

$$ 10(x+30)+15(x-30)=2100 $$

$$ 10x+300+15x-450=2100 $$

$$ 25x-150=2100 $$

$$ 25x=2250 $$

$$ x=90 $$

Собственная скорость пловца равна $$90$$ м/мин.

Ответ

а) $$3$$ ч; $$60$$ км.
б) $$90$$ м/мин.