Упр.6.171 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

762 а) Катер по течению реки прошёл за 3,5 ч такое же расстояние, какое он проходит за 4 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки. Какое расстояние прошёл катер по течению реки?
б) Теплоход прошёл расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. Чему равно расстояние между пристанями?

а) Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера:

по течению — $$30+x$$ км/ч, против течения — $$30-x$$ км/ч.

По условию пути равны, составим уравнение:

$$3{,}5(30+x)=4(30-x)$$

$$105+3{,}5x=120-4x$$

$$3{,}5x+4x=120-105$$

$$7{,}5x=15$$

$$x=2$$

Значит, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.

Найдём расстояние, которое прошёл катер по течению:

$$3{,}5(30+2)=3{,}5\cdot 32=112$$

б) Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда:

по течению — $$x+2$$ км/ч, против течения — $$x-2$$ км/ч.

По условию расстояния равны, поэтому:

$$4(x+2)=5(x-2)$$

$$4x+8=5x-10$$

$$5x-4x=8+10$$

$$x=18$$

Собственная скорость теплохода равна $$18$$ км/ч.

Расстояние между пристанями:

$$4(18+2)=4\cdot 20=80$$

Ответ

а) $$2$$ км/ч; $$112$$ км. б) $$18$$ км/ч; $$80$$ км.