Упр.6.170 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. К озеру они прибыли одновременно. Определите, сколько времени шёл пешеход и чему равно расстояние от станции до озера.
б) Из города Новый в город Молодёжный одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автомобиль приезжает в город Молодёжный на 2 ч раньше автобуса. Определите скорость, с которой ехал автобус, и расстояние между городами.

Подробный ответ

а) Пусть $$x$$ ч был в пути пешеход. Тогда велосипедист был в пути $$x-0{,}5$$ ч.

Расстояние от станции до озера одинаково для обоих, значит:

$$4x=12(x-0{,}5)$$
$$4x=12x-6$$
$$12x-4x=6$$
$$8x=6$$
$$x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Значит, пешеход был в пути $$\frac{3}{4}$$ ч.

Тогда расстояние до озера:

$$4\cdot \frac{3}{4}=3$$

То есть расстояние равно $$3$$ км.

б) В условии не хватает числовых данных для однозначного ответа: известна только разность скоростей и разность времени в пути, но не задано ни время движения одного из автомобилей, ни расстояние между городами.

Обозначим скорость автобуса за $$x$$ км/ч, тогда скорость автомобиля $$x+20$$ км/ч. Если автомобиль был в пути $$t$$ ч, то автобус — $$t+2$$ ч. Тогда можно записать:

$$x(t+2)=t(x+20)$$
$$xt+2x=xt+20t$$
$$2x=20t$$
$$x=10t$$

Но без дополнительного условия найти конкретные значения $$x$$ и расстояние нельзя.