Упр.6.168 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Расстояние между домами Андрея и Бориса, расположенными на одном шоссе, 2 км. Они выходят одновременно из своих домов навстречу друг другу и встречаются через 0,2 ч. Скорость Андрея на 1 км/ч больше скорости Бориса. На каком расстоянии от дома Бориса произошла встреча?
Подсказка. Задачу легче решить, если обозначить буквой какую-нибудь из скоростей.

а) Обозначим скорость пассажирского поезда за $$x$$ км/ч, тогда скорость электропоезда равна $$x-30$$ км/ч.

За $$2$$ ч пассажирский поезд прошёл $$2x$$ км, а электропоезд — $$2(x-30)$$ км. Вместе они прошли $$300$$ км, значит:

$$ 2x+2(x-30)=300 $$

$$ 2x+2x-60=300 $$

$$ 4x=360 $$

$$ x=90 $$

Тогда скорость пассажирского поезда $$90$$ км/ч, а электропоезда $$90-30=60$$ км/ч.

Расстояние от станции $$A$$ до разъезда:

$$ 2\cdot 90=180 \text{ км} $$

Расстояние от станции $$B$$ до разъезда:

$$ 300-180=120 \text{ км} $$

б) Обозначим скорость Бориса за $$x$$ км/ч, тогда скорость Андрея равна $$x+1$$ км/ч.

За $$0{,}2$$ ч Борис прошёл $$0{,}2x$$ км, а Андрей — $$0{,}2(x+1)$$ км. Вместе они прошли $$2$$ км:

$$ 0{,}2x+0{,}2(x+1)=2 $$

$$ 0{,}2x+0{,}2x+0{,}2=2 $$

$$ 0{,}4x=1{,}8 $$

$$ x=4{,}5 $$

Значит, скорость Бориса $$4{,}5$$ км/ч, а скорость Андрея $$5{,}5$$ км/ч.

Расстояние от дома Бориса до места встречи:

$$ 0{,}2\cdot 4{,}5=0{,}9 \text{ км} $$

Ответ

а) $$180$$ км от $$A$$ и $$120$$ км от $$B$$; б) $$0{,}9$$ км.