Упр.6.168 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- а) Расстояние между двумя железнодорожными станциями $$A$$ и $$B$$ равно $$300\ \text{км}$$. От станции $$A$$ по направлению к станции $$B$$ вышел пассажирский поезд. Одновременно навстречу ему от станции $$B$$ вышел электропоезд, скорость которого на $$30\ \text{км/ч}$$ меньше скорости пассажирского поезда. Они встретились через $$2\ \text{ч}$$ на разъезде. На каком расстоянии от $$A$$ и от $$B$$ находится разъезд?
б) Расстояние между домами Андрея и Бориса, расположенными на одном шоссе, $$2\ \text{км}$$. Они выходят одновременно из своих домов навстречу друг другу и встречаются через $$0{,}2\ \text{ч}$$. Скорость Андрея на $$1\ \text{км/ч}$$ больше скорости Бориса. На каком расстоянии от дома Бориса произошла встреча?
а) Обозначим скорость пассажирского поезда за $$x$$ км/ч, тогда скорость электропоезда равна $$x-30$$ км/ч.
За $$2$$ ч пассажирский поезд прошёл $$2x$$ км, а электропоезд — $$2(x-30)$$ км. Вместе они прошли $$300$$ км, значит:
$$2x+2(x-30)=300$$
$$2x+2x-60=300$$
$$4x=360$$
$$x=90$$
Тогда скорость пассажирского поезда $$90$$ км/ч, а электропоезда $$90-30=60$$ км/ч.
Расстояние от станции $$A$$ до разъезда:
$$2\cdot 90=180 \text{ км}$$
Расстояние от станции $$B$$ до разъезда:
$$300-180=120 \text{ км}$$
б) Обозначим скорость Бориса за $$x$$ км/ч, тогда скорость Андрея равна $$x+1$$ км/ч.
За $$0{,}2$$ ч Борис прошёл $$0{,}2x$$ км, а Андрей — $$0{,}2(x+1)$$ км. Вместе они прошли $$2$$ км:
$$0{,}2x+0{,}2(x+1)=2$$
$$0{,}2x+0{,}2x+0{,}2=2$$
$$0{,}4x=1{,}8$$
$$x=4{,}5$$
Значит, скорость Бориса $$4{,}5$$ км/ч, а скорость Андрея $$5{,}5$$ км/ч.
Расстояние от дома Бориса до места встречи:
$$0{,}2\cdot 4{,}5=0{,}9 \text{ км}$$
Ответ
а) $$180$$ км от $$A$$ и $$120$$ км от $$B$$; б) $$0{,}9$$ км.
