Упр.6.166 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2) С помощью полученной формулы возведите в квадрат:
а — b + с; а — b — с.
3) По аналогии с формулой, полученной в п. 1, запишите формулу для преобразования в многочлен выражения (а + b + с + d)2. Проверьте с помощью умножения, верно ли записанное равенство.
4) Пользуясь выведенной формулой, возведите в квадрат
а + b — с + d.

1. Возведём в квадрат трёхчлен $$a+b+c$$. Сделаем замену $$a+b=x$$. Тогда

   $$ (a+b+c)^2=(x+c)^2=x^2+2xc+c^2. $$

   Возвращаемся к исходным буквам:

   $$ (a+b+c)^2=(a+b)^2+2c(a+b)+c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2. $$

2. Аналогично:

   $$ (a-b+c)^2=(a-b)^2+2c(a-b)+c^2=a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2. $$

   $$ (a-b-c)^2=(a-b)^2-2c(a-b)+c^2=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2. $$

3. По аналогии получаем формулу:

   $$ (a+b+c+d)^2=(a+b+c)^2+2d(a+b+c)+d^2. $$

   Раскроем скобки:

   $$ (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd. $$

   Проверка умножением даёт то же самое равенство.

4. Тогда

   $$ (a+b-c+d)^2=(a+b-c)^2+2d(a+b-c)+d^2. $$

   Следовательно,

   $$ (a+b-c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab-2ac+2ad-2bc+2bd-2cd. $$

Ответ

$$ (a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2; $$

$$ (a-b+c)^2=a^2-2ab+b^2+2ac-2bc+c^2; $$

$$ (a-b-c)^2=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2; $$

$$ (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd; $$

$$ (a+b-c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab-2ac+2ad-2bc+2bd-2cd. $$