Упр.6.163 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
б) х2 + ху + у2;
в) m2 — mn + n2;
г) 4а2 + 5ас + с2.
Представим каждый многочлен в виде квадрата двучлена, используя формулу $$x^2 \pm 2xy + y^2 = (x \pm y)^2$$.
$$a^2+3ab+b^2=a^2+ab+2ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)+2ab$$
Здесь удобнее заметить, что выражение не является полным квадратом двучлена в стандартном виде, поэтому его можно только записать как сумму с выделением общего множителя:
$$a^2+3ab+b^2=(a^2+ab)+(2ab+b^2)=a(a+b)+b(2a+b)$$
$$x^2+xy+y^2$$
Это также не является квадратом двучлена, так как средний член должен быть $$2xy$$. Поэтому выделим удобные группы:
$$x^2+xy+y^2=x(x+y)+y^2$$
$$m^2-mn+n^2$$
Это выражение тоже не раскладывается в квадрат двучлена, так как средний член должен быть $$\pm 2mn$$. Запишем его без изменения:
$$m^2-mn+n^2$$
$$4a^2+5ac+c^2$$
Выделим полный квадрат:
$$4a^2+5ac+c^2=4a^2+4ac+ac+c^2=2a(2a+2c)+c(a+c)$$
Но в стандартный квадрат двучлена это выражение не приводится.
Если в задании требовалось именно разложить на множители, то среди данных выражений только выражения с коэффициентом при среднем члене, равным $$2$$, можно представить как квадрат двучлена.
Ответ
$$a^2+3ab+b^2,\quad x^2+xy+y^2,\quad m^2-mn+n^2,\quad 4a^2+5ac+c^2$$
