Упр.6.161 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите равенство: а) $$\left(a-1\right)^2+2\left(a-1\right)+1=a^2$$; б) $$\left(1-a\right)^2+2a\left(1-a\right)+a^2=1$$; в) $$\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2$$; г) $$\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=4y^2$$.

1. а)

   $$(a-1)^2+2(a-1)+1=a^2$$
   $$a^2-2a+1+2a-2+1=a^2$$
   $$a^2=a^2$$

2. б)

   $$(1-a)^2+2a(1-a)+a^2=1$$
   $$1-2a+a^2+2a-2a^2+a^2=1$$
   $$1=1$$

3. в)

   $$(x+1)^2-4(x+1)+4=(x-1)^2$$
   $$x^2+2x+1-4x-4+4=(x-1)^2$$
   $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$
   $$(x-1)^2=(x-1)^2$$

4. г)

   $$(x+y)^2-2(x+y)(x-y)+(x-y)^2=4y^2$$
   $$x^2+2xy+y^2-2(x^2-y^2)+x^2-2xy+y^2=4y^2$$
   $$x^2+2xy+y^2-2x^2+2y^2+x^2-2xy+y^2=4y^2$$
   $$4y^2=4y^2$$

Ответ

Во всех пунктах равенства верны.