Упр.6.160 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

751 Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$.

Тогда их произведение равно $$x(x+1)$$. Прибавим большее число:

$$x(x+1)+(x+1)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1=(x+1)^2.$$

Получили квадрат большего числа, что и требовалось доказать.

Ответ

$$x(x+1)+(x+1)=(x+1)^2$$