Упр.6.158 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Пользуясь формулами квадрата суммы и квадрата разности, представьте в виде многочлена выражение: а) $$(a+b)^4$$; б) $$(a-b)^4$$.

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Тогда

$$(a+b)^4=\bigl((a+b)^2\bigr)^2=(a^2+2ab+b^2)^2.$$

Раскроем скобки:

$$(a^2+2ab+b^2)^2=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4.$$

Аналогично

$$(a-b)^4=\bigl((a-b)^2\bigr)^2=(a^2-2ab+b^2)^2.$$

Раскроем скобки:

$$(a^2-2ab+b^2)^2=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4.$$

Ответ

а) $$a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$

б) $$a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$$