Упр.6.157 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Выведите формулу куба разности $$\left(a-b\right)^3$$. С помощью этой формулы представьте в виде многочлена:

а) $$\left(x-y\right)^3$$;

б) $$\left(3x-y\right)^3$$.

Используем формулу куба разности:

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

а) Подставим $$a=x$$, $$b=y$$:

$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3.$$

б) Подставим $$a=3x$$, $$b=y$$:

$$(3x-y)^3=(3x)^3-3(3x)^2y+3\cdot 3x\cdot y^2-y^3.$$

Выполним вычисления:

$$(3x-y)^3=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3.$$

Ответ

а) $$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$;

б) $$27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3$$.