Упр.6.154 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (m2 + n — 4)2 — (m2 + n — 1 )(m2 + n — 8);
б) (2х2 + х — 5)2 — (2×2 + х)(2х2 + х — 1) + 9(2×2 + х).
Подсказка. Сделайте удобную замену.

а) Сделаем замену: $$m^2+n=x.$$ Тогда

$$ (m^2+n-4)^2-(m^2+n-1)(m^2+n-8)=(x-4)^2-(x-1)(x-8). $$

Раскроем скобки:

$$ (x-4)^2=x^2-8x+16, $$

$$ (x-1)(x-8)=x^2-9x+8. $$

Тогда

$$ x^2-8x+16-(x^2-9x+8)=x+8. $$

Возвращаемся к исходной переменной:

$$ x+8=m^2+n+8. $$

б) Сделаем замену: $$2x^2+x=b.$$ Тогда

$$ (2x^2+x-5)^2-(2x^2+x)(2x^2+x-1)+9(2x^2+x)=(b-5)^2-b(b-1)+9b. $$

Раскроем скобки:

$$ (b-5)^2=b^2-10b+25, $$

$$ b(b-1)=b^2-b. $$

Тогда

$$ b^2-10b+25-(b^2-b)+9b=25. $$

Следовательно, выражение равно $$25$$.

Ответ

а) $$m^2+n+8$$; б) $$25$$.