Упр.6.154 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$\left(m^2+n-4\right)^2-\left(m^2+n-1\right)\left(m^2+n-8\right)$$;

б) $$\left(2x^2+x-5\right)^2-\left(2x^2+x\right)\left(2x^2+x-1\right)+9\left(2x^2+x\right)$$.

а) Сделаем замену: $$m^2+n=x.$$ Тогда

$$(m^2+n-4)^2-(m^2+n-1)(m^2+n-8)=(x-4)^2-(x-1)(x-8).$$

Раскроем скобки:

$$(x-4)^2=x^2-8x+16,$$

$$(x-1)(x-8)=x^2-9x+8.$$

Тогда

$$x^2-8x+16-(x^2-9x+8)=x+8.$$

Возвращаемся к исходной переменной:

$$x+8=m^2+n+8.$$

б) Сделаем замену: $$2x^2+x=b.$$ Тогда

$$(2x^2+x-5)^2-(2x^2+x)(2x^2+x-1)+9(2x^2+x)=(b-5)^2-b(b-1)+9b.$$

Раскроем скобки:

$$(b-5)^2=b^2-10b+25,$$

$$b(b-1)=b^2-b.$$

Тогда

$$b^2-10b+25-(b^2-b)+9b=25.$$

Следовательно, выражение равно $$25$$.

Ответ

а) $$m^2+n+8$$; б) $$25$$.