Упр.6.151 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Укажите пары равных выражений, пары противоположных выражений:
   а) $$(a-b)^2$$, $$(b-a)^2$$, $$-(a-)^2$$;
   б) $$(a-b)^3$$, $$(b-a)^3$$, $$-(b-a)^3$$;
   в) $$(a-b)^4$$, $$(b-a)^4$$, $$-(b-a)^4$$.

Используем свойство: если поменять местами слагаемые в разности, то знак меняется на противоположный:

$$a-b=-(b-a).$$

Тогда:

• при чётной степени знак «минус» исчезает;
• при нечётной степени знак «минус» сохраняется.

а)

$$(a-b)^2 = (b-a)^2,$$

а выражение $$-(a-b)^2$$ противоположно им.

б)

$$(a-b)^3 = -(b-a)^3,$$

значит, $$(a-b)^3$$ и $$-(b-a)^3$$ — противоположные, а $$(b-a)^3$$ и $$-(b-a)^3$$ — равные.

в)

$$(a-b)^4 = (b-a)^4,$$

а выражение $$-(b-a)^4$$ противоположно им.

Ответ

а) равные: $$(a-b)^2$$ и $$(b-a)^2$$; противоположное им: $$-(a-b)^2$$.

б) равные: $$(b-a)^3$$ и $$-(b-a)^3$$; противоположные: $$(a-b)^3$$ и $$-(b-a)^3$$.

в) равные: $$(a-b)^4$$ и $$(b-a)^4$$; противоположное им: $$-(b-a)^4$$.