Упр.6.150 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Докажите, что (а + b)2 + (а — b)2 = 2(а2 + b2). Поясните это равенство с помощью рисунка 7.9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-150 715

Раскроем скобки в левой части равенства:

$$ (a+b)^2+(a-b)^2 $$

$$ a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2 $$

Слагаемые $$2ab$$ и $$-2ab$$ сокращаются:

$$ a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2 $$

Вынесем общий множитель $$2$$:

$$ 2a^2+2b^2=2(a^2+b^2) $$

Значит,

$$ (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2). $$

По рисунку это можно понять так: площадь большого квадрата со стороной $$a+b$$ равна $$a^2+2ab+b^2$$, а площадь центрального квадрата со стороной $$a-b$$ равна $$a^2-2ab+b^2$$. Их сумма равна удвоенной сумме площадей двух квадратов со сторонами $$a$$ и двух квадратов со сторонами $$b$$, то есть $$2(a^2+b^2)$$.

Ответ

$$ (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2). $$