Упр.6.149 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

740. Докажите, что $$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$. Поясните это равенство с помощью рисунка 7.8.

Раскроем скобки в левой части:

$$(a+b)^2-(a-b)^2$$

$$a^2+2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)$$

$$a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$$

$$4ab$$

Значит,

$$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab.$$

Геометрически это можно пояснить так: площадь большого квадрата со стороной $$a+b$$ равна $$\left(a+b\right)^2$$, а площадь меньшего квадрата со стороной $$a-b$$ равна $$\left(a-b\right)^2$$. Разность этих площадей равна сумме площадей четырёх прямоугольников, каждый из которых имеет площадь $$ab$$. Поэтому получается $$4ab$$.

Ответ

$$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$