Упр.6.149 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

740 Докажите, что (а + b)2 — (а — b)2 = 4ab. Поясните это равенство с помощью рисунка 7.8.

Раскроем скобки в левой части:

$$ (a+b)^2-(a-b)^2 $$

$$ a^2+2ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right) $$

$$ a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2 $$

$$ 4ab $$

Значит,

$$ (a+b)^2-(a-b)^2=4ab. $$

Геометрически это можно пояснить так: площадь большого квадрата со стороной $$a+b$$ равна $$\left(a+b\right)^2$$, а площадь меньшего квадрата со стороной $$a-b$$ равна $$\left(a-b\right)^2$$. Разность этих площадей равна сумме площадей четырёх прямоугольников, каждый из которых имеет площадь $$ab$$. Поэтому получается $$4ab$$.

Ответ

$$ (a+b)^2-(a-b)^2=4ab $$