Упр.6.148 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Проиллюстрируйте с помощью рисунка 7.7 формулу $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$.

Площадь квадрата со стороной $$a-b$$ равна

$$(a-b)\cdot(a-b)=(a-b)^2.$$

С другой стороны, эту же площадь можно найти как разность площади большого квадрата со стороной $$a$$ и площадей двух прямоугольников со сторонами $$a$$ и $$b$$, а также квадрата со стороной $$b$$:

$$a^2-ab-ab+b^2.$$

Тогда

$$a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2.$$

Следовательно,

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Ответ

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$