Упр.6.147 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2 — 2ab = а2 + b2;
б) а2 + b2 = (а — b)2 + 2ab;
в) а(а + b) + b(a + b) = (а + b)2;
г) (а — b)2 = а(а — b) — b(а — b).

Проверим равенства, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

а)

$$ (a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2 $$

б)

$$ (a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2 $$

в)

$$ a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 $$

г)

$$ a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 $$

Ответ

а) $$ (a+b)^2-2ab=a^2+b^2 $$;
б) $$ a^2+b^2=(a-b)^2+2ab $$;
в) $$ a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2 $$;
г) $$ (a-b)^2=a(a-b)-b(a-b) $$.