Упр.6.147 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:

а) $$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$$;

б) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;

в) $$a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2$$;

г) $$(a-b)^2=a(a-b)-b(a-b)$$.

Проверим равенства, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

а)

$$(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2$$

б)

$$(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$$

в)

$$a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

г)

$$a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$

Ответ

а) $$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$$;
б) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;
в) $$a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2$$;
г) $$(a-b)^2=a(a-b)-b(a-b)$$.