Упр.6.143 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) а2 — 2а + k;
б) х2 + 6х + k;
в) m2 + km + 16;
г) у2 + ky + 25;
д) k — 6n + n2;
е) k + 8ab + b2.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 $$

Сравним каждый трёхчлен с этой формулой и подберём недостающий член.

1. $$ a^2-2a+k $$

   Чтобы это был квадрат двучлена, нужно:

   $$ a^2-2a+1=(a-1)^2 $$

   Значит, $$k=1$$.

2. $$ x^2+6x+k $$

   $$ x^2+6x+9=(x+3)^2 $$

   Значит, $$k=9$$.

3. $$ m^2+km+16 $$

   Пусть это $$ (m+4)^2 $$, тогда:

   $$ (m+4)^2=m^2+8m+16 $$

   Значит, $$k=8$$.

4. $$ y^2+ky+25 $$

   Пусть это $$ (y+5)^2 $$, тогда:

   $$ (y+5)^2=y^2+10y+25 $$

   Значит, $$k=10$$.

5. $$ k-6n+n^2 $$

   Запишем в виде:

   $$ n^2-6n+k $$

   Это квадрат двучлена:

   $$ n^2-6n+9=(n-3)^2 $$

   Значит, $$k=9$$.

6. $$ k+8ab+b^2 $$

   Чтобы получить квадрат двучлена, нужно:

   $$ 16a^2+8ab+b^2=(4a+b)^2 $$

   Значит, $$k=16a^2$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$9$$; в) $$8$$; г) $$10$$; д) $$9$$; е) $$16a^2$$.