Упр.6.140 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

71^2 = (70 + 1)2 = 70^2 + 2 * 70 * 1 + 1^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
59^2 = (60 — 1)2 = 3600 — 120 + 1 = 3481.
Вычислите таким же способом: а) 52^2; б) 98^2; в) (9*1/2)2; г) (9*9/10)2.

Используем формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$52^2=(50+2)^2=50^2+2\cdot 50\cdot 2+2^2=2500+200+4=2704.$$

2. $$98^2=(100-2)^2=100^2-2\cdot 100\cdot 2+2^2=10000-400+4=9604.$$

3. $$\left(9\frac{1}{2}\right)^2=\left(9+\frac{1}{2}\right)^2=9^2+2\cdot 9\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=81+9+\frac{1}{4}=90\frac{1}{4}.$$

4. $$\left(9\frac{9}{10}\right)^2=\left(10-\frac{1}{10}\right)^2=10^2-2\cdot 10\cdot \frac{1}{10}+\left(\frac{1}{10}\right)^2=100-2+\frac{1}{100}=98\frac{1}{100}.$$

Ответ

а) $$2704$$; б) $$9604$$; в) $$90\frac{1}{4}$$; г) $$98\frac{1}{100}$$.